脱毛は大きく分けて脱毛サロンなどで行われる「美容脱毛」と医療機関で行われる「医療脱毛」があります。
術後の後遺症で最も多いのが、「皮膚の火傷」「肌荒れ等の肌トラブル」でしょう。
また、皮膚にダメージを与えているのでそこから菌が入り込めば感染症の恐れもあります。（感染症は空気中のウイルスや雑菌が傷を通して体内に入り込む事で起こります。）
これらを防ぐためには、まずは脱毛を受けた各所機関からの注意事項をしっかり受ける事です。
肌のトラブルの原因として日焼けした肌等で脱毛すると火傷のリスクがありますし、アレルギーや薬品に弱い方の場合は塗布されるジェル、クリーム、ローション等にも危険性がありえます。
感染症については医院であれば術後に抗生物質を処方してくれる所もありますが、基本は自己防衛が重要でしょう。特に施術後のアフターケアは重要です。
最低限下記のような事は守って術後の肌を守るようにしましょう。

・肌への刺激を避ける（直射日光など）
・患部を刺激しないように施術当日は安静にする
・アルコールやタバコ等は数日避ける
・発熱や患部の違和感を感じたらすぐに医療機関に相談する

脱毛が肌に合わない人もいると思いますので、まずはしっかり相談する事。恥ずかしいからといって聞かないでは一生後悔しかねません。
繰り返しますが、脱毛にはトラブルの可能性が十分にあります。安全を第一にサロン、クリニック選びをするのがベストです。